Geometrie - Anschauung und Begriffe

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Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums umfassend. Es zielt darauf ab, das Verborgene in der Geometrie auf das Offensichtliche zurückzuführen, wobei das Offensichtliche oft wörtlich vor Augen liegt. Es integriert räumliche Konzepte in das bestehende mathematische Gerüst der Linearen Algebra und Analysis. Der Übergang von der Anschauung zur mathematisch präzisen Sprache ist ein zentrales Lernziel, um die oft beklagte Verstehenslücke zwischen anschaulicher Geometrie und abstrakten mathematischen Begriffen zu schließen. Gleichzeitig wird die Gültigkeit anschaulich-geometrischer Argumentationsweisen durch ihre Einbettung in eine strenge mathematische Sprache untermauert. Die geometrischen Begriffe variieren erheblich; sie repräsentieren unterschiedliche Schichten der Geometrie. Einige Argumente nutzen nur grundlegende Begriffe wie Punkt, Gerade und Inzidenz, während andere Winkel und Abstände oder Symmetrie-Überlegungen erfordern. Jedes dieser Begriffsgebiete bildet ein eigenes Kapitel, mit Ausnahme des Begriffs "Symmetrie", der alle anderen umfasst. Dazu zählen projektive Geometrie, affine Geometrie, konforme Geometrie, metrische Geometrie, Differentialgeometrie sowie sphärische und hyperbolische Geometrie. Die im Anschauungsraum gewonnene mathematische Erfahrung lässt sich leicht auf abstraktere Situationen übertragen, wobei Verallgemeinerungen über die Anschauung hinausgehen und die Erweiterung des Zahlbegr