Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik

Więcej o książce

Dieses Buch bietet anschauliche Einblicke in die Strukturen der Euklidischen und Riemannschen Geometrie sowie deren Verbindung zur Physik. Es entwickelt eine Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, wobei der Fokus auf Ableitungsbegriffen wie der kovarianten Ableitung, Lie-Ableitung und äußeren Ableitung sowie dem Integralbegriff auf Basis von Differentialformen liegt. Die Raumzeit-Problematik wird behandelt, ergänzt durch Exkursionen in die Elektrodynamik, relativistische Gravitation und Kontinuumsmechanik, um Verbindungen zwischen Geometrie und Physik herzustellen und physikalische Konzepte geometrisch zu interpretieren. Einfache Beschreibungen flankieren die präzisen Formeln, und zahlreiche Beispiele sowie Skizzen fördern das Verständnis. Hinweise, die für erfahrene Leser überflüssig erscheinen könnten, werden für Lernende nicht weggelassen. Klassische Beweise werden oft angedeutet oder durch Plausibilitätserklärungen ersetzt. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in Differential- und Integralrechnung sowie linearer Algebra, insbesondere im Umgang mit Matrizen, Determinanten und gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das erste Kapitel bietet einen behutsamen Überblick über die notwendigen algebraischen Grundlagen.