Partielle Differentialgleichungen

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Inhaltsverzeichnis I Sobolevräume: Bezeichnungen, Grundbegriffe, und Distributionen; geometrische Voraussetzungen an die Gebiete; Definitionen und Dichteeigenschaften der Sobolev-Slobodeckijschen Räume W2l(?); Transformationssatz und Sobolevräume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten; Definition der Sobolevschen Räume durch Fouriertransformation und Fortsetzungssätze; stetige und kompakte Einbettungen sowie das Lemma von Sobolev; Spuroperator; schwache Folgenkompaktheit und Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten. II Elliptische Differentialoperatoren: lineare Differentialoperatoren; Bedingung von Lopatinskij-Šapiro und Beispiele; Fredholmoperatoren; Hauptsatz und einige Sätze über den Index elliptischer Randwertprobleme; Greensche Formeln; adjungierte Randwertaufgabe und Zusammenhang mit dem Bildraum des ursprünglichen Operators; Beispiele. III Stark elliptische Differentialoperatoren und Variationsmethode: Gelfandsche Dreier, Satz von Lax-Milgram, V-elliptische und V-koerzive Operatoren; Bedingung von Agmon; Satz von Agmon: Bedingungen für die V-Koerzivität; Regularität der Lösungen und Lösungssatz für stark elliptische Gleichungen; Schauderscher Fixpunktsatz und nichtlineare Aufgaben; elliptische Randwertaufgaben für unbeschränkte Gebiete. IV Parabolische Differentialoperatoren: Bochner-Integral; Distributionen mit Werten in Hilberträumen H und Raum W(0, T); Existenz und Eindeutigkeit der Lösung par