Riemannsche Zahlensphäre und Möbius-Transformationen

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In diesem Buch wird der Punkt Unendlich greifbar! Mit der berühmten Zahlenkugel von Riemann wird der "unendlich ferne Punkt" gleichwertig zu den Punkten, die durch endliche Zahlen beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung der Kugel werden die topologischen Grundlagen von = { } und die Eigenschaften der stereographischen Projektion ausführlich behandelt. Zudem wird der Bezug zu Möbius-Transformationen hergestellt, die als Automorphismen von C fungieren und in der speziellen Relativitätstheorie sowie der Elektrotechnik ("Smith-Diagramm") Anwendung finden. Diese Lehrschrift bietet das Fundament für das Verständnis beider Themen und beleuchtet deren Verbindung. Sie enthält den detaillierten Beweis zum YouTube-Video "Möbius Transformations Revealed" (2008) von Arnold und Rogness und richtet sich an mathematisch Interessierte, die mit den Grundlagen der reellen Analysis, linearen Algebra und Differentialgeometrie vertraut sind. Der Autor Maximilian Wiecha studierte Chemie und Mathematik an der TU Braunschweig und vertiefte beide Fachrichtungen, wobei sein Interesse auf Forschung und universitärer Lehre liegt. Das Inhaltsverzeichnis umfasst historische Einführungen, komplexe Zahlen, die Riemannsche Zahlenkugel, Möbius-Transformationen, Bewegungen der Zahlensphäre, Schulbezüge sowie eine Zusammenfassung und Ausblick.